5. Внутри угла BAC, равного 120°, проведён луч AK. Внутри угла BAK проведён луч AM, угол MAK равен 40°. Найдите угол между биссектрисами углов BAM и CAK.

Обозначим ∠BAK через x. Луч AM лежит внутри угла BAK, поэтому ∠BAM = x − 40°.

Так как ∠BAC = 120°, получаем ∠CAK = 120° − x.

Биссектриса угла BAM образует с лучом AB угол (x − 40°)/2. Биссектриса угла CAK образует с лучом AB угол x + (120° − x)/2.

Угол между биссектрисами равен x + (120° − x)/2 − (x − 40°)/2 = 80°.

Ответ: 80°.