4. Углы FPS и SPC смежные, ∠FPS = 100°, луч PM проходит внутри угла FPS, ∠FPM = 64°. Найдите угол между биссектрисами углов MPS и SPC.

Сначала найдём угол MPS: \(\angle MPS=\angle FPS-\angle FPM=100°-64°=36°\).

Так как FPS и SPC — смежные углы, \(\angle SPC=180°-100°=80°\).

Их биссектрисы делят углы MPS и SPC пополам. Угол между биссектрисами равен \(36°:2+80°:2=18°+40°=58°\).

Ответ: 58°.