№4. Укажите номер неравенства, которое верно при всех \(x\): 1. \(x^2+6x-51>0\); 2. \(x^2+6x-51<0\); 3. \(x^2+6x+51>0\); 4. \(x^2+6x+51<0\).

Для варианта 3 дополним выражение до квадрата: \(x^2+6x+51=(x+3)^2+42\). Квадрат неотрицателен, поэтому выражение всегда больше нуля. Остальные варианты не верны при всех \(x\): у выражения \(x^2+6x-51\) знак меняется, а \((x+3)^2+42\) всегда положительно.

Ответ: 3.