4. Укажите промежуток, на котором выполняется неравенство: \(\left(\frac15\right)^{x+1}>25\).

1. Представим обе части как степени числа 5: \(\left(\frac15\right)^{x+1}=5^{-(x+1)}\), а \(25=5^2\).

2. Поскольку основание 5 больше 1, сравним показатели: \(-(x+1)>2\).

3. Решаем неравенство: \(-x-1>2\Rightarrow -x>3\Rightarrow x<-3\).

Ответ: \((-\infty;-3)\).