4. Укажите решение неравенства 19х - x² > 0.

Привет! Давай решим это неравенство с помощью метода интервалов. Он отлично подходит для таких задач!

1. Шаг 1: Находим корни уравнения

   Приравняем левую часть неравенства к нулю, чтобы найти точки, которые разделят числовую прямую:

   19x - x² = 0

   Вынесем x за скобки:

   x(19 - x) = 0

   Отсюда получаем два корня: x = 0 и 19 - x = 0, что дает x = 19.

2. Шаг 2: Строим числовую прямую и определяем знаки

   На числовой прямой отмечаем точки 0 и 19. Они делят прямую на три интервала: (-∞; 0), (0; 19) и (19; +∞). Так как неравенство строгое (>), точки 0 и 19 не включаются в решение (они «выколотые»).

   Определим знак выражения 19x - x² на каждом интервале:

   Интервал (19; +∞): Возьмем x = 20. Тогда 19*20 - 20² = 380 - 400 = -20. Знак «минус».

   Интервал (0; 19): Возьмем x = 1. Тогда 19*1 - 1² = 19 - 1 = 18. Знак «плюс».

   Интервал (-∞; 0): Возьмем x = -1. Тогда 19*(-1) - (-1)² = -19 - 1 = -20. Знак «минус».

3. Шаг 3: Выбираем нужный интервал

   Нам нужно, чтобы 19x - x² > 0, то есть найти интервал со знаком «плюс». Это интервал (0; 19).

   Смотрим на варианты:

   • 1) Числовая прямая с закрашенным интервалом от 0 до 19. Подходит.
   • 2) Числовая прямая с закрашенным интервалом от 0 до 19, но с включением границ (точки закрашены). Не подходит, так как неравенство строгое.
   • 3) Числовая прямая с закрашенным интервалом от 0 до 19, но с включением границ. Не подходит.
   • 4) Числовая прямая с закрашенным интервалом от 0 до 19, но с включением границ. Не подходит.

Ответ: 1)