9. Укажите решение системы неравенств { 20 + 4x < 0, -10 - 7x > 46.

Привет! Давай решим эту систему неравенств вместе.

1. Шаг 1: Решаем первое неравенство

   20 + 4x < 0

   Переносим 20 в правую часть:

   4x < -20

   Делим обе части на 4 (положительное число, знак остается):

   x < -20 / 4

   x < -5

   Первое условие: x принадлежит интервалу (-∞; -5).

2. Шаг 2: Решаем второе неравенство

   -10 - 7x > 46

   Переносим -10 в правую часть:

   -7x > 46 + 10

   -7x > 56

   Делим обе части на -7. Внимание! Так как мы делим на отрицательное число, знак неравенства меняется на противоположный:

   x < 56 / (-7)

   x < -8

   Второе условие: x принадлежит интервалу (-∞; -8).

3. Шаг 3: Находим пересечение решений

   Нам нужно найти такие значения x, которые одновременно удовлетворяют двум условиям: x < -5 И x < -8.

   Если число меньше -8, оно автоматически будет меньше и -5. Поэтому общим решением будет более строгое условие, то есть x < -8.

   На числовой прямой: первое решение — все числа левее -5, второе — все числа левее -8. Общая часть — это все, что левее -8.

   Итак, решение системы: x < -8.

4. Шаг 4: Выбираем правильный рисунок

   Нам нужен рисунок, где закрашена вся числовая прямая левее точки -8, причем сама точка -8 «выколота» (так как неравенство строгое).

   Смотрим на варианты:

   • 1) Закрашен интервал от -8 до -5. Не подходит.
   • 2) Закрашен интервал от -8 до -5. Не подходит.
   • 3) Закрашен интервал от -8 до плюс бесконечности. Не подходит.
   • 4) Закрашен интервал от минус бесконечности до -8. Точка -8 «выколота». Подходит!

Ответ: 4)