4. Укажите те из них, графиком которых является прямая, проходящая через начало координат, и постройте эти графики.

Решение:

Прямая, проходящая через начало координат, задается уравнением вида \( y = kx \). Из предложенных уравнений этому условию соответствуют:

• \( y = 3x \)
• \( y = -\frac{1}{3}x \)

Чтобы построить графики, найдем по две точки для каждой прямой:

Для \( y = 3x \):

• При \( x = 0 \), \( y = 3 \cdot 0 = 0 \). Точка (0; 0).
• При \( x = 1 \), \( y = 3 \cdot 1 = 3 \). Точка (1; 3).

Для \( y = -\frac{1}{3}x \):

• При \( x = 0 \), \( y = -\frac{1}{3} \cdot 0 = 0 \). Точка (0; 0).
• При \( x = 3 \), \( y = -\frac{1}{3} \cdot 3 = -1 \). Точка (3; -1).

Ответ: Графиками прямых, проходящих через начало координат, являются \( y = 3x \) и \( y = -\frac{1}{3}x \).