7. Постройте график функции: 1) a) y = -x/2; б) y = 2x/5; 2) a) y = {x, если x ≥ 0, -x, если x < 0; б) y = {-2x, если x ≥ 0, 2x, если x < 0.

Решение:

1) Построение графиков

а) \( y = -\frac{x}{2} \)

• Найдем две точки:
• При \( x = 0 \), \( y = 0 \). Точка (0; 0).
• При \( x = 2 \), \( y = -1 \). Точка (2; -1).

б) \( y = \frac{2x}{5} \)

• Найдем две точки:
• При \( x = 0 \), \( y = 0 \). Точка (0; 0).
• При \( x = 5 \), \( y = 2 \). Точка (5; 2).

2) Построение графиков кусочно-заданных функций

а) \( y = \begin{cases} x, & \text{если } x \ge 0 \\ -x, & \text{если } x < 0 \end{cases} \)

Эта функция задает \( y = |x| \). График состоит из двух лучей: \( y = x \) для \( x \ge 0 \) и \( y = -x \) для \( x < 0 \).

• Для \( x \ge 0 \): точки (0; 0), (1; 1).
• Для \( x < 0 \): точки (0; 0), (-1; 1).

б) \( y = \begin{cases} -2x, & \text{если } x \ge 0 \\ 2x, & \text{если } x < 0 \end{cases} \)

График состоит из двух лучей: \( y = -2x \) для \( x \ge 0 \) и \( y = 2x \) для \( x < 0 \).

• Для \( x \ge 0 \): точки (0; 0), (1; -2).
• Для \( x < 0 \): точки (0; 0), (-1; -2).

Ответ: Графики построены.