№ 4. Упростить: а) $\cos^2\frac{2\pi}{3}-\sin^2\frac{2\pi}{3}$; б) $\cos\frac{3\pi}{8}\cos\frac{\pi}{8}+\sin\frac{3\pi}{8}\sin\frac{\pi}{8}$; в) $\sin\frac{7\pi}{18}\cos\frac{11\pi}{18}+\cos\frac{7\pi}{18}\sin\frac{11\pi}{18}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: № 4. Упростить: а) $\cos^2\frac{2\pi}{3}-\sin^2\frac{2\pi}{3}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Применяем формулу $\cos^2x-\sin^2x=\cos2x$: $\cos^2\frac{2\pi}{3}-\sin^2\frac{2\pi}{3}=\cos\frac{4\pi}{3}=-\frac12$.

б) По формуле $\cos(A-B)=\cos A\cos B+\sin A\sin B$: $\cos\left(\frac{3\pi}{8}-\frac{\pi}{8}\right)=\cos\frac{\pi}{4}=\frac{\sqrt2}{2}$.

в) По формуле $\sin(A+B)=\sin A\cos B+\cos A\sin B$: $\sin\left(\frac{7\pi}{18}+\frac{11\pi}{18}\right)=\sin\pi=0$.

Ответ: а) $-\frac12$; б) $\frac{\sqrt2}{2}$; в) $0$.

№ 4. Упростить: а) \(\cos^2\frac{2\pi}{3}-\sin^2\frac{2\pi}{3}\); б) \(\cos\frac{3\pi}{8}\cos\frac{\pi}{8}+\sin\frac{3\pi}{8}\sin\frac{\pi}{8}\); в) \(\sin\frac{7\pi}{18}\cos\frac{11\pi}{18}+\cos\frac{7\pi}{18}\sin\frac{11\pi}{18}\).