№ 5. Упростить, используя формулы приведения: а) \(\frac{\sin(\frac{\pi}{2}+\alpha)-\cos(\frac{\pi}{2}+\alpha)+\sin(\frac{3\pi}{2}-\alpha)}{ g(\pi+\alpha)}\); б) \( g(\frac{3\pi}{2}+\alpha)\ctg(\pi-\alpha)+1\).

а) По формулам приведения: \(\sin(\frac{\pi}{2}+\alpha)=\cos\alpha\), \(\cos(\frac{\pi}{2}+\alpha)=-\sin\alpha\), \(\sin(\frac{3\pi}{2}-\alpha)=-\cos\alpha\), \( g(\pi+\alpha)= g\alpha\). Поэтому числитель равен \(\cos\alpha+\sin\alpha-\cos\alpha=\sin\alpha\), и дробь равна \(\frac{\sin\alpha}{ g\alpha}=\cos\alpha\).

б) \( g(\frac{3\pi}{2}+\alpha)=-\ctg\alpha\), а \(\ctg(\pi-\alpha)=-\ctg\alpha\). Следовательно, произведение равно \(\ctg^2\alpha\), и \(\ctg^2\alpha+1=\frac{1}{\sin^2\alpha}\).

Ответ: а) \(\cos\alpha\); б) \(\frac{1}{\sin^2\alpha}\).