4. Упростить: а) $\sqrt[4]{\sqrt a}$; б) $\sqrt[3]{\sqrt a}$; в) $\sqrt{\sqrt[3]{a}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Упростить: а) $\sqrt[4]{\sqrt a}$; б) $\sqrt[3]{\sqrt a}$; в) $\sqrt{\sqrt[3]{a}}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Используем правило: последовательное извлечение корней равносильно умножению их показателей.

а) $\sqrt[4]{\sqrt a}=\sqrt[4]{\sqrt[2]{a}}=\sqrt[8]{a}$, при $a\ge0$.

б) $\sqrt[3]{\sqrt a}=\sqrt[3]{\sqrt[2]{a}}=\sqrt[6]{a}$, при $a\ge0$.

в) $\sqrt{\sqrt[3]{a}}=\sqrt[6]{a}$. Для выражения в действительных числах требуется $a\ge0$.

Ответ: а) $\sqrt[8]{a}$; б) $\sqrt[6]{a}$; в) $\sqrt[6]{a}$ (при $a\ge0$).

4. Упростить: а) \(\sqrt[4]{\sqrt a}\); б) \(\sqrt[3]{\sqrt a}\); в) \(\sqrt{\sqrt[3]{a}}\).