4. Упростить выражение: 1) \(\frac{3a}{a-4}-\frac{a+2}{2a-8}\cdot\frac{96}{a^2+2a}\); 2) \(\left(\frac{a+7}{a-7}-\frac{a-7}{a+7}\right):\frac{14a}{49-a^2}\).

Разложим знаменатели на множители и сократим произведение дробей:

\(\frac{a+2}{2(a-4)}\cdot\frac{96}{a(a+2)}=\frac{48}{a(a-4)}\).

Тогда

\(\frac{3a}{a-4}-\frac{48}{a(a-4)}=\frac{3a^2-48}{a(a-4)}=\frac{3(a-4)(a+4)}{a(a-4)}=\frac{3(a+4)}{a}\).

Ограничения исходного выражения: \(a\ne4\), \(a\ne0\), \(a\ne-2\).

Сначала упростим выражение в скобках:

\(\frac{(a+7)^2-(a-7)^2}{(a-7)(a+7)}=\frac{28a}{a^2-49}\).

Деление на дробь заменим умножением на обратную:

\(\frac{28a}{a^2-49}\cdot\frac{49-a^2}{14a}=-2\).

В исходном выражении необходимо \(a\ne-7\), \(a\ne7\), а также \(a\ne0\), чтобы делитель не был равен нулю.