4. Упростить выражение: (9a^(1/2) − 1) / (3a^(1/4) − 1) − (24a^(1/4) − 8) / 8.

Положим \(t=a^{1/4}\), тогда \(a^{1/2}=t^2\).

\(\dfrac{9t^2-1}{3t-1}-\dfrac{24t-8}{8}=\dfrac{(3t-1)(3t+1)}{3t-1}-(3t-1)=3t+1-3t+1=2.\)

Условие: \(3a^{1/4}-1\ne 0\), то есть \(a\ne\dfrac{1}{81}\); для действительных значений также \(a\ge0\).

Ответ: 2.