4. Упростить выражение: а) $x^2\sqrt{9x^2}$, где $x\ne0$; б) $\sqrt{a-5\sqrt{a^2-\frac{4}{8}}}$, где $a<0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Упростить выражение: а) $x^2\sqrt{9x^2}$, где $x\ne0$; б) $\sqrt{a-5\sqrt{a^2-\frac{4}{8}}}$, где $a<0$.$ Фото задания

4. Упростить выражение: а) $x^2\sqrt{9x^2}$, где $x\ne0$; б) $\sqrt{a-5\sqrt{a^2-\frac{4}{8}}}$, где $a<0$.

Accepted Answer

а) $\sqrt{9x^2}=3|x|$, поэтому $x^2\sqrt{9x^2}=3x^2|x|$. При условии $x\ne0$ знак $x$ не задан, следовательно, модуль нельзя убрать.

б) Подкоренное выражение содержит $a^2-\frac{4}{8}=a^2-\frac12$. При одних лишь условиях $a<0$ выражение не всегда определено: например, при $a=-1$ внешний подкоренный квадрат равен $-1+5\sqrt{1/2}>0$, но при достаточно больших по модулю отрицательных значениях он становится отрицательным. Универсального упрощения без дополнительного ограничения на $a$ нет. Если требуется преобразовать при допустимых значениях, выражение можно оставить в исходном виде; для извлечения корней нужно уточнить условие на $a$.

4. Упростить выражение: а) \(x^2\sqrt{9x^2}\), где \(x\ne0\); б) \(\sqrt{a-5\sqrt{a^2-\frac{4}{8}}}\), где \(a<0\).

Ответ: