4. Упростить выражения: а) 6√5 − 3√45 + 2√125; б) (√48 − √75) · √3; в) (4√7 + 2)².

Question

Вопрос:

4. Упростить выражения: а) 6√5 − 3√45 + 2√125; б) (√48 − √75) · √3; в) (4√7 + 2)².

Accepted Answer

а) Выделим полные квадраты: \(\sqrt{45}=3\sqrt{5}\), \(\sqrt{125}=5\sqrt{5}\). Тогда \(6\sqrt{5}-3\cdot3\sqrt{5}+2\cdot5\sqrt{5}=(6-9+10)\sqrt{5}=7\sqrt{5}\).

б) \((\sqrt{48}-\sqrt{75})\sqrt{3}=(4\sqrt{3}-5\sqrt{3})\sqrt{3}=-\sqrt{3}\cdot\sqrt{3}=-3\).

в) По формуле квадрата суммы: \((4\sqrt{7}+2)^2=(4\sqrt{7})^2+2\cdot4\sqrt{7}\cdot2+2^2=112+16\sqrt{7}+4=116+16\sqrt{7}\).

Ответ: а) \(7\sqrt{5}\); б) −3; в) \(116+16\sqrt{7}\).