4) Упростите: \(\dfrac{a^2+b^2}{2a^2+2ab}+\dfrac{b}{a+b}\).

Разложим первый знаменатель: \(2a^2+2ab=2a(a+b)\). Приведём дроби к общему знаменателю \(2a(a+b)\):

\(\dfrac{a^2+b^2}{2a(a+b)}+\dfrac{2ab}{2a(a+b)}=\dfrac{a^2+2ab+b^2}{2a(a+b)}\).

Числитель — квадрат суммы: \(a^2+2ab+b^2=(a+b)^2\). Сокращаем на \(a+b\):

\(\dfrac{(a+b)^2}{2a(a+b)}=\dfrac{a+b}{2a}\).

Ограничения исходного выражения: \(a\ne0\), \(a+b\ne0\).

Ответ: \(\dfrac{a+b}{2a}\), \(a\ne0\), \(a+b\ne0\).