4. Упростите: \(\dfrac{\left(\sqrt[5]{a\sqrt[5]{a}}\right)^5-\sqrt[5]{a}}{\sqrt[10]{a^2}}\).

Из изображения читается именно вложенный корень \(\sqrt[5]{a\sqrt[5]{a}}\). Для действительных значений выражение определено при \(a>0\), поскольку в знаменателе стоит ненулевая десятая степень корня из \(a^2\).

При \(a>0\): \(\left(\sqrt[5]{a\sqrt[5]{a}}\right)^5=a\sqrt[5]{a}\), а \(\sqrt[10]{a^2}=\sqrt[5]{a}\). Тогда \(\dfrac{a\sqrt[5]{a}-\sqrt[5]{a}}{\sqrt[5]{a}}=a-1\).

Ответ: \(a-1\), при \(a>0\).