4. Упростите: $\dfrac{m^2-64}{m^3-9m^2}\cdot\dfrac{m^2-81}{m^2+8m}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Упростите: $\dfrac{m^2-64}{m^3-9m^2}\cdot\dfrac{m^2-81}{m^2+8m}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим многочлены на множители:

\[m^2-64=(m-8)(m+8),\quad m^3-9m^2=m^2(m-9),\]

\[m^2-81=(m-9)(m+9),\quad m^2+8m=m(m+8).\]

Сократим общие множители:

\[\frac{(m-8)(m+8)}{m^2(m-9)}\cdot\frac{(m-9)(m+9)}{m(m+8)}=\frac{(m-8)(m+9)}{m^3}.\]

Ограничения исходного выражения: $m\ne0,9,-8$.

Ответ: $\dfrac{(m-8)(m+9)}{m^3}$, при $m\ne0,9,-8$.

4. Упростите: \(\dfrac{m^2-64}{m^3-9m^2}\cdot\dfrac{m^2-81}{m^2+8m}\).