5. Упростите: \(\dfrac{2x^2-16x+32}{3x^2-6x+12}\cdot\dfrac{x^3+8}{4x^2-64}\).

Разложим многочлены на множители:

\[2x^2-16x+32=2(x-4)^2,\quad 3x^2-6x+12=3(x^2-2x+4),\]

\[x^3+8=(x+2)(x^2-2x+4),\quad 4x^2-64=4(x-4)(x+4).\]

Сократим общие множители и коэффициенты:

\[\frac{2(x-4)^2}{3(x^2-2x+4)}\cdot\frac{(x+2)(x^2-2x+4)}{4(x-4)(x+4)}=\frac{(x-4)(x+2)}{6(x+4)}.\]

В исходном выражении знаменатели не равны нулю при действительных \(x\); поэтому \(x\ne4,-4\). Квадратичный множитель \(x^2-2x+4\) действительных корней не имеет.

Ответ: \(\dfrac{(x-4)(x+2)}{6(x+4)}\), при \(x\ne\pm4\).