4. Упростите и найдите значение выражения \(\frac{a^2-25}{2a^2}\cdot\frac{a}{2a-10}\) при \(a=15\).

Разложим разности квадратов и вынесем общий множитель в знаменателе:

\(\frac{a^2-25}{2a^2}\cdot\frac{a}{2a-10}=\frac{(a-5)(a+5)}{2a^2}\cdot\frac{a}{2(a-5)}=\frac{a+5}{4a}\), при \(a\ne0\) и \(a\ne5\).

Подставим \(a=15\): \(\frac{15+5}{4\cdot15}=\frac{20}{60}=\frac13\).

Ответ: \(\frac13\).