5. Выполните действия: $\left(\frac{a+3}{a^2}-\frac{3+a}{3a}\right):\frac{3-a}{3a}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. Выполните действия: $\left(\frac{a+3}{a^2}-\frac{3+a}{3a}\right):\frac{3-a}{3a}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Сначала приведём разность в скобках к общему знаменателю $3a^2$:

$\frac{a+3}{a^2}-\frac{3+a}{3a}=\frac{3(a+3)-a(3+a)}{3a^2}=\frac{9-a^2}{3a^2}=\frac{(3-a)(3+a)}{3a^2}$.

Заменим деление умножением на обратную дробь и сократим общий множитель $3-a$:

$\frac{(3-a)(3+a)}{3a^2}:\frac{3-a}{3a}=\frac{(3-a)(3+a)}{3a^2}\cdot\frac{3a}{3-a}=\frac{a+3}{a}$.

Ограничения исходного выражения: $a\ne0$ и $a\ne3$.

Ответ: $\frac{a+3}{a}$.

5. Выполните действия: \(\left(\frac{a+3}{a^2}-\frac{3+a}{3a}\right):\frac{3-a}{3a}\).