4. Упростите: \(\left(\frac{a+1}{a-1}+\frac{a-1}{a+1}\right)\cdot\frac{2(a^2+1)}{a^2-1}\).

Сложим дроби в скобках, учитывая \(a\ne1\) и \(a\ne-1\):

\[\frac{a+1}{a-1}+\frac{a-1}{a+1}=\frac{(a+1)^2+(a-1)^2}{a^2-1}=\frac{2a^2+2}{a^2-1}=\frac{2(a^2+1)}{a^2-1}.\]

Умножим полученное выражение на второй множитель:

\[\frac{2(a^2+1)}{a^2-1}\cdot\frac{2(a^2+1)}{a^2-1}=\frac{4(a^2+1)^2}{(a^2-1)^2}.\]

Ответ: \(\frac{4(a^2+1)^2}{(a^2-1)^2}\), \(a\ne\pm1\).