6. Докажите тождество: $\frac{(x+4)^2-(x-4)^2}{16x}=1$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 6. Докажите тождество: $\frac{(x+4)^2-(x-4)^2}{16x}=1$.$ Фото задания

Accepted Answer

Раскроем скобки в числителе:

\[(x+4)^2-(x-4)^2=(x^2+8x+16)-(x^2-8x+16)=16x.\]

Тогда при $x\ne0$:

\[\frac{(x+4)^2-(x-4)^2}{16x}=\frac{16x}{16x}=1.\]

Следовательно, равенство верно при всех допустимых значениях $x\ne0$.

6. Докажите тождество: \(\frac{(x+4)^2-(x-4)^2}{16x}=1\).