4) Упростите: \(\sqrt[3]{\sqrt a}\cdot\sqrt[6]{ab}:\sqrt[6]{b}\).

Преобразуем корни в степени: \(\sqrt[3]{\sqrt a}=a^{1/6}\), а \(\sqrt[6]{ab}=a^{1/6}b^{1/6}\). Тогда

\[a^{1/6}\cdot a^{1/6}b^{1/6}:b^{1/6}=a^{2/6}=a^{1/3}=\sqrt[3]{a}.\]

Для исходного выражения в действительных числах необходимо, чтобы подкоренные выражения были допустимы и знаменатель не равнялся нулю; достаточно \(a\ge0\), \(b>0\).

Ответ: \(\sqrt[3]{a}\).