5. Найдите значение произведения: \(\sqrt[4]{3+\sqrt5}\cdot\sqrt[4]{3-\sqrt5}\).

Объединим корни с одинаковыми показателями:

\(\sqrt[4]{3+\sqrt5}\cdot\sqrt[4]{3-\sqrt5}=\sqrt[4]{(3+\sqrt5)(3-\sqrt5)}\).

Используем формулу разности квадратов:

\(\sqrt[4]{3^2-(\sqrt5)^2}=\sqrt[4]{9-5}=\sqrt[4]{4}=\sqrt2\).

Ответ: \(\sqrt2\).