4. Упростите выражение: 1) 8√3 - 5√12 + 4√75; 2) (√20 + √80)·√5; 3) (2√7 + 3)²; 4) (7√2 - 3√3)(7√2 + 3√3).

Решение:

1. 8√3 - 5√12 + 4√75
   • 8√3 - 5√(4·3) + 4√(25·3)
   • 8√3 - 5·2√3 + 4·5√3
   • 8√3 - 10√3 + 20√3
   • (8 - 10 + 20)√3
   • 18√3
2. (√20 + √80)·√5
   • (√(4·5) + √(16·5))·√5
   • (2√5 + 4√5)·√5
   • 6√5 · √5
   • 6 · 5
   • 30
3. (2√7 + 3)²
   • (2√7)² + 2·(2√7)·3 + 3²
   • 4·7 + 12√7 + 9
   • 28 + 12√7 + 9
   • 37 + 12√7
4. (7√2 - 3√3)(7√2 + 3√3)
   • Это формула разности квадратов: (a - b)(a + b) = a² - b²
   • (7√2)² - (3√3)²
   • 49·2 - 9·3
   • 98 - 27
   • 71

Ответ: 1) 18√3; 2) 30; 3) 37 + 12√7; 4) 71.