9. Упростите выражение √(9 - √43)² + √(6 - √43)².

Решение:

• Вспомним, что √(x)² = |x|.
• √(9 - √43)² = |9 - √43|
• √(6 - √43)² = |6 - √43|
• Теперь определим знаки выражений внутри модулей:
• √43 находится между √36=6 и √49=7.
• 9 - √43: Так как 9 > √43 (9²=81, √43²=43), то выражение положительное. Значит |9 - √43| = 9 - √43.
• 6 - √43: Так как 6 < √43 (6²=36, √43²=43), то выражение отрицательное. Значит |6 - √43| = -(6 - √43) = √43 - 6.
• Сложим полученные выражения:
• (9 - √43) + (√43 - 6)
• 9 - √43 + √43 - 6
• 9 - 6 = 3

Ответ: 3