4. Упростите выражение \(1-\frac{4x-1}{16x^2+8x+1}-\frac{4x}{4x+1}\).

Замечаем, что \(16x^2+8x+1=(4x+1)^2\). Приводим все слагаемые к общему знаменателю:

\(1-\frac{4x-1}{(4x+1)^2}-\frac{4x}{4x+1}=\frac{(4x+1)^2-(4x-1)-4x(4x+1)}{(4x+1)^2}\).

Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые:

\(\frac{16x^2+8x+1-4x+1-16x^2-4x}{(4x+1)^2}=\frac{2}{(4x+1)^2}\), при \(x\ne-\frac14\).

Ответ: \(\frac{2}{(4x+1)^2}\).