4. Упростите выражение: 1) $\frac{x^3+125}{x^2-12x+36}\cdot\frac{x^2-36}{x^2-6x+9}-\frac{11x+66}{x-6}$; 2) $\left(\frac{a+4}{a-4}-\frac{a-4}{a+4}\right):\frac{48a}{16-a^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Упростите выражение: 1) $\frac{x^3+125}{x^2-12x+36}\cdot\frac{x^2-36}{x^2-6x+9}-\frac{11x+66}{x-6}$; 2)…$ Фото задания

4. Упростите выражение: 1) $\frac{x^3+125}{x^2-12x+36}\cdot\frac{x^2-36}{x^2-6x+9}-\frac{11x+66}{x-6}$; 2) $\left(\frac{a+4}{a-4}-\frac{a-4}{a+4}\right):\frac{48a}{16-a^2}$.

Accepted Answer

1) Разложим знаменатели и числители на множители: $x^2-12x+36=(x-6)^2$, $x^2-36=(x-6)(x+6)$, $x^2-6x+9=(x-3)^2$, $x^3+125=(x+5)(x^2-5x+25)$, $11x+66=11(x+6)$.

$\frac{x^3+125}{x^2-12x+36}\cdot\frac{x^2-36}{x^2-6x+9}-\frac{11x+66}{x-6}=\frac{(x+5)(x^2-5x+25)(x+6)}{(x-6)(x-3)^2}-\frac{11(x+6)}{x-6}$.

Приведём к общему знаменателю:

$=\frac{(x+6)\big((x+5)(x^2-5x+25)-11(x-3)^2\big)}{(x-6)(x-3)^2}=\frac{(x+6)(x^3-11x^2+66x+26)}{(x-6)(x-3)^2}$.

Ограничения: $x\ne 6$, $x\ne 3$.

2) Сначала выполним вычитание в скобках:

$\frac{a+4}{a-4}-\frac{a-4}{a+4}=\frac{(a+4)^2-(a-4)^2}{a^2-16}=\frac{16a}{a^2-16}$.

Деление на дробь заменим умножением на обратную:

$\frac{16a}{a^2-16}:\frac{48a}{16-a^2}=\frac{16a}{a^2-16}\cdot\frac{16-a^2}{48a}=-\frac{1}{3}$.

Ограничения: $a\ne -4,4$ — знаменатели исходных дробей не должны быть нулевыми; также $a\ne 0$, чтобы делитель не равнялся нулю.

Ответ: 1) $\frac{(x+6)(x^3-11x^2+66x+26)}{(x-6)(x-3)^2}$; 2) $-\frac{1}{3}$.

4. Упростите выражение: 1) \(\frac{x^3+125}{x^2-12x+36}\cdot\frac{x^2-36}{x^2-6x+9}-\frac{11x+66}{x-6}\); 2) \(\left(\frac{a+4}{a-4}-\frac{a-4}{a+4}\right):\frac{48a}{16-a^2}\).

Ответ: