4. Упростите выражение: 1) $\frac{y+3}{2y+2}-\frac{y+1}{2y-2}+\frac{a}{y^2-1}$; 2) $\frac{2b^3-b}{b^3+1}-\frac{b-1}{b^2-b+1}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Упростите выражение: 1) $\frac{y+3}{2y+2}-\frac{y+1}{2y-2}+\frac{a}{y^2-1}$; 2)…$ Фото задания

Accepted Answer

Приведём к общему знаменателю $2(y^2-1)$:
$\frac{(y+3)(y-1)-(y+1)^2+2a}{2(y^2-1)}=\frac{2a-4}{2(y^2-1)}=\frac{a-2}{y^2-1}$, где $y\ne-1$, $y\ne1$.
Так как $b^3+1=(b+1)(b^2-b+1)$, получаем:
$\frac{(2b^3-b)-(b-1)(b+1)}{b^3+1}=\frac{2b^3-b^2-b+1}{b^3+1}$, где $b\ne-1$.

4. Упростите выражение: 1) \(\frac{y+3}{2y+2}-\frac{y+1}{2y-2}+\frac{a}{y^2-1}\); 2) \(\frac{2b^3-b}{b^3+1}-\frac{b-1}{b^2-b+1}\).