Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 4. Упростите выражение: 1) (y + 3)/(2y + 2) − (y + 1)/(2y − 2) + 3/(y^2 − 1); 2) (2b^2 − b)/(b^3 + 1) − (b − 1)/(b^2 − b + 1).Фото задания

Ответ:

  1. Общий знаменатель — \(2(y^2-1)\):
    \(\frac{y+3}{2y+2}-\frac{y+1}{2y-2}+\frac3{y^2-1}=\frac{(y+3)(y-1)-(y+1)^2+6}{2(y^2-1)}=\frac{2}{2(y^2-1)}=\frac1{y^2-1}\), где \(y\ne-1\), \(y\ne1\).
  2. Используем разложение \(b^3+1=(b+1)(b^2-b+1)\):
    \(\frac{2b^2-b}{b^3+1}-\frac{b-1}{b^2-b+1}=\frac{2b^2-b-(b-1)(b+1)}{(b+1)(b^2-b+1)}=\frac{b^2-b+1}{(b+1)(b^2-b+1)}=\frac1{b+1}\), где \(b\ne-1\).