4) Упростите выражение: а) (1 + cos 2α) : (1 − cos 2α).

Используем формулы двойного угла: \(1+\cos 2\alpha=2\cos^2\alpha\), \(1-\cos 2\alpha=2\sin^2\alpha\).

\(\frac{1+\cos 2\alpha}{1-\cos 2\alpha}=\frac{2\cos^2\alpha}{2\sin^2\alpha}=\operatorname{ctg}^2\alpha\), при \(\sin\alpha\ne0\).

Ответ: ctg² α.