5) Вычислите: sin(−19π/6) + sin π/8 · cos π/8.

Сведём первый угол к табличному: \(\sin(-\frac{19\pi}{6})=\sin(-\frac{7\pi}{6})=\frac{1}{2}\), так как углы отличаются на \(2\pi\).

Применим формулу \(\sin a\cos a=\frac{1}{2}\sin 2a\): \(\sin\frac{\pi}{8}\cos\frac{\pi}{8}=\frac{1}{2}\sin\frac{\pi}{4}=\frac{\sqrt{2}}{4}\).

Складываем: \(\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{2}}{4}=\frac{2+\sqrt{2}}{4}\).

Ответ: \(\frac{2+\sqrt{2}}{4}\).