4. Упростите выражение: а) 2√3 + √48 − √75; б) 20√(0,18x) − √(338x) + 2√(50x).

а) Выносим из подкоренных выражений полные квадраты: \(\sqrt{48}=4\sqrt3\), \(\sqrt{75}=5\sqrt3\). Тогда \(2\sqrt3+4\sqrt3-5\sqrt3=\sqrt3\).

б) При \(x\geq0\): \(\sqrt{0{,}18x}=\frac{3\sqrt2}{10}\sqrt{x}\), \(\sqrt{338x}=13\sqrt2\sqrt{x}\), \(\sqrt{50x}=5\sqrt2\sqrt{x}\). Значит, \(20\cdot\frac{3\sqrt2}{10}\sqrt{x}-13\sqrt2\sqrt{x}+2\cdot5\sqrt2\sqrt{x}=(6-13+10)\sqrt{2x}=3\sqrt{2x}\).

Ответ: а) √3; б) 3√(2x), при x ≥ 0.