5. Упростите буквенное выражение: а) √(x⁸y¹²); б) √(0,01x⁶y¹⁰).

Используем правило \(\sqrt{a^2}=|a|\), поскольку переменные не оговорены как неотрицательные.

а) \(\sqrt{x^8y^{12}}=\sqrt{(x^4y^6)^2}=|x^4y^6|=x^4y^6\).

б) \(\sqrt{0{,}01x^6y^{10}}=0{,}1\sqrt{(x^3y^5)^2}=0{,}1|x^3y^5|\).

Ответ: а) x⁴y⁶; б) 0,1|x³y⁵|.