№ 4. Упростите выражение: a) -2 xy²⋅3 x³ y³; б) (-4ab³)².

Решение:

а) Упрощение выражения \( -2xy^2 \cdot 3x^3y^3 \):

1. Перемножим числовые коэффициенты: \( -2 \cdot 3 = -6 \).
2. Перемножим степени с основанием \( x \): \( x^1 \cdot x^3 = x^{1+3} = x^4 \).
3. Перемножим степени с основанием \( y \): \( y^2 \cdot y^3 = y^{2+3} = y^5 \).
4. Объединим полученные результаты: \( -6x^4y^5 \).

б) Упрощение выражения \( (-4ab^3)^2 \):

1. Возведём числовой коэффициент в квадрат: \( (-4)^2 = 16 \).
2. Возведём переменную \( a \) в квадрат: \( a^2 \).
3. Возведём переменную \( b^3 \) в квадрат, используя свойство степени \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \): \( (b^3)^2 = b^{3 \cdot 2} = b^6 \).
4. Объединим полученные результаты: \( 16a^2b^6 \).

Ответ: а) \( -6x^4y^5 \) б) \( 16a^2b^6 \)