4. Упростите выражение ( a+3b a²-3ab - 1 a ): b 3b-a .

Решение:

Сначала упростим выражение в первой скобке:

1. Приведем дроби к общему знаменателю a(a-3b):
   
   $$
   
   (
   
   
   a
   +
   3
   b
   
   
   
   a
   2
   
   -
   3
   a
   b
   
   
   -
   
   1
   a
   
   )
   
   
   =
   $$
   
   (
   
   
   a
   +
   3
   b
   
   
   a
   (
   a
   -
   3
   b
   )
   
   
   -
   
   
   a
   -
   3
   b
   
   
   a
   (
   a
   -
   3
   b
   )
   
   
   )
   
   
   =
   $$
   
   (
   
   
   a
   +
   3
   b
   -
   a
   +
   3
   b
   
   
   a
   (
   a
   -
   3
   b
   )
   
   
   )
   
   
   =
   $$
   
   (
   
   
   6
   b
   
   
   a
   (
   a
   -
   3
   b
   )
   
   
   )
   
   
   
2. Теперь выполним деление. Деление на дробь равносильно умножению на обратную дробь:
   
   $$
   
   (
   
   
   6
   b
   
   
   a
   (
   a
   -
   3
   b
   )
   
   
   )
   
   
   :
   $$
   
   
   b
   
   3
   b
   -
   a
   
   
   
   
   =
   $$
   
   (
   
   
   6
   b
   
   
   a
   (
   a
   -
   3
   b
   )
   
   
   )
   
   
   *
   $$
   
   
   
   3
   b
   -
   a
   
   b
   
   
   
   
3. Заметим, что (3b - a) = -(a - 3b). Подставим это:
   
   $$
   
   (
   
   
   6
   b
   
   
   a
   (
   a
   -
   3
   b
   )
   
   
   )
   
   
   *
   $$
   
   
   
   -
   (
   a
   -
   3
   b
   )
   
   b
   
   
   
   
4. Сократим b и (a - 3b):
   
   $$
   
   (
   
   6
   a
   
   )
   
   
   *
   $$
   
   (
   -
   
   1
   1
   
   )
   
   
   =
   $$
   
   -
   
   6
   a
   
   
   
   

Ответ: -6/a