6.В прямоугольной трапеции ABCD, боковая сторона AB = 10см, С основание AD = 18см, D = 45°. Найдите площадь трапеции.

Решение:

В прямоугольной трапеции ABCD:

• AB — высота трапеции, так как она перпендикулярна основаниям (∠A = ∠B = 90°).
• AB = 10 см
• AD = 18 см — большее основание
• ∠D = 45°

Чтобы найти площадь трапеции, нам нужно знать длину второго основания (BC) и высоту. Высота нам известна — это AB = 10 см.

Проведем высоту из вершины C к основанию AD. Обозначим точку пересечения как H. Тогда CH = AB = 10 см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник CHD:

• ∠CHD = 90°
• CH = 10 см
• ∠D = 45°

Так как сумма углов в треугольнике равна 180°, то ∠HCD = 180° - 90° - 45° = 45°.

Поскольку два угла в треугольнике CHD равны (45°), то этот треугольник равнобедренный. Следовательно, CH = HD = 10 см.

Теперь найдем длину основания BC. В прямоугольной трапеции противоположные боковые стороны, не являющиеся основаниями, равны, если углы при одном из оснований по 90 градусов. У нас ABCD - прямоугольная трапеция. Высота AB перпендикулярна основаниям AD и BC. Опустив высоту CH из C на AD, мы получили отрезок HD. Также, если провести высоту из B на AD, то получим прямоугольник ABCH, где BC = AH. Длина AD = AH + HD. Так как AB || CH и AB = CH = 10, то BC = AH.

AD = AH + HD => 18 = AH + 10 => AH = 18 - 10 = 8 см.

Значит, BC = AH = 8 см.

Теперь мы можем найти площадь трапеции по формуле:

S = (a + b) / 2 * h

Где a и b — основания, h — высота.

S = (AD + BC) / 2 * AB

S = (18 + 8) / 2 * 10

S = 26 / 2 * 10

S = 13 * 10 = 130 см²

Ответ: 130 см²