6. Сторона АС треугольника АВС проходит через центр описанно окружности. Найдите ∠С, если ∠A = 38°. Ответ дайте в градусах.

Решение:

В треугольнике ABC сторона AC проходит через центр описанной окружности. Это означает, что AC является диаметром описанной окружности.

Если одна из сторон треугольника является диаметром описанной окружности, то треугольник прямоугольный, и эта сторона является гипотенузой.

Следовательно, угол, противолежащий гипотенузе AC, является прямым. Это угол ∠B.

Значит, ∠B = 90°.

Сумма углов в любом треугольнике равна 180°.

Для треугольника ABC: ∠A + ∠B + ∠C = 180°.

Подставим известные значения:

38° + 90° + ∠C = 180°

128° + ∠C = 180°

∠C = 180° - 128°

∠C = 52°

Ответ: 52