4. Упростите выражение: а) $\frac{n+3}{2n+2}-\frac{n+1}{2n-2}+\frac{3}{n^2-1}$; б) $\frac{2a^2+7a+9}{a^3-1}+\frac{4a+3}{a^2+a+1}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Упростите выражение: а) $\frac{n+3}{2n+2}-\frac{n+1}{2n-2}+\frac{3}{n^2-1}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим знаменатели и приведём дроби к общему знаменателю:
$\frac{n+3}{2n+2}-\frac{n+1}{2n-2}+\frac{3}{n^2-1}=\frac{(n+3)(n-1)-(n+1)^2+6}{2(n^2-1)}=\frac{2}{2(n^2-1)}=\frac{1}{n^2-1}$, $n\ne-1,1$.
Используем разложение $a^3-1=(a-1)(a^2+a+1)$:
$\frac{2a^2+7a+9}{a^3-1}+\frac{4a+3}{a^2+a+1}=\frac{2a^2+7a+9+(4a+3)(a-1)}{a^3-1}=\frac{6(a^2+a+1)}{(a-1)(a^2+a+1)}=\frac{6}{a-1}$, $a\ne1$.

4. Упростите выражение: а) \(\frac{n+3}{2n+2}-\frac{n+1}{2n-2}+\frac{3}{n^2-1}\); б) \(\frac{2a^2+7a+9}{a^3-1}+\frac{4a+3}{a^2+a+1}\).