4. Упростите выражение: а) $\frac{x}{3y^2}\cdot\left(\frac{y}{2x}:\frac{x^2}{y^2}\right)$; б) $m-\frac{25}{m-5}-5$; в) $\left(\frac{a+3}{a-3}+\frac{a-3}{a+3}\right)\cdot\frac{3a^2+27}{9-a^2}$; г) [выражение плохо различимо на изображении]; д) $\left(\frac{p}{p-2}+1\right):\left(p+\frac{p^2}{2-p}\right)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Упростите выражение: а) $\frac{x}{3y^2}\cdot\left(\frac{y}{2x}:\frac{x^2}{y^2}\right)$; б) $m-\frac{25}{m-5}-5$; в)…$ Фото задания

4. Упростите выражение: а) $\frac{x}{3y^2}\cdot\left(\frac{y}{2x}:\frac{x^2}{y^2}\right)$; б) $m-\frac{25}{m-5}-5$; в) $\left(\frac{a+3}{a-3}+\frac{a-3}{a+3}\right)\cdot\frac{3a^2+27}{9-a^2}$; г) [выражение плохо различимо на изображении]; д) $\left(\frac{p}{p-2}+1\right):\left(p+\frac{p^2}{2-p}\right)$.

Accepted Answer

а) Сначала выполняем деление в скобках: $\frac{y}{2x}:\frac{x^2}{y^2}=\frac{y}{2x}\cdot\frac{y^2}{x^2}=\frac{y^3}{2x^3}$. Тогда $\frac{x}{3y^2}\cdot\frac{y^3}{2x^3}=\frac{y}{6x^2}$.

б) Выносим общий знаменатель и учитываем, что $m-5\ne0$: $m-\frac{25}{m-5}-5=(m-5)-\frac{25}{m-5}=\frac{(m-5)^2-25}{m-5}=\frac{m(m-10)}{m-5}$.

в) Складываем дроби в скобках: $\frac{(a+3)^2+(a-3)^2}{a^2-9}=\frac{2(a^2+9)}{a^2-9}$. Также $\frac{3a^2+27}{9-a^2}=-\frac{3(a^2+9)}{a^2-9}$. Поэтому произведение равно $-\frac{6(a^2+9)^2}{(a^2-9)^2}$, где $a\ne\pm3$.

г) Формула плохо различима на изображении. Пришлите, пожалуйста, крупный фрагмент пункта, чтобы можно было выполнить упрощение.

д) Упрощаем каждую скобку: $\frac{p}{p-2}+1=\frac{2(p-1)}{p-2}$, а $p+\frac{p^2}{2-p}=\frac{2p}{2-p}=-\frac{2p}{p-2}$. Делим первую скобку на вторую: $\frac{2(p-1)}{p-2}:\left(-\frac{2p}{p-2}\right)=\frac{1-p}{p}$. Ограничения исходного выражения: $p\ne0$, $p\ne2$.

Ответ: