5. Известно, что $x^2+\frac{81}{x^2}=118$. Найдите значение выражения $x-\frac{9}{x}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. Известно, что $x^2+\frac{81}{x^2}=118$. Найдите значение выражения $x-\frac{9}{x}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Возведём искомое выражение в квадрат:

$\left(x-\frac{9}{x}\right)^2=x^2-18+\frac{81}{x^2}$.

Подставляем данное равенство: $\left(x-\frac{9}{x}\right)^2=118-18=100$.

Следовательно, выражение может равняться как $10$, так и $-10$; условие не позволяет выбрать только один знак.

Ответ: $\pm10$.

5. Известно, что \(x^2+\frac{81}{x^2}=118\). Найдите значение выражения \(x-\frac{9}{x}\).