4. Упростите выражение: а) \(\left(1\frac{3}{4}x\right)^3\cdot\left(\frac{4}{7}x\right)^3\); б) \((3xy)^3\cdot(-2x^2y^3)^2\).

а) Представим смешанное число неправильной дробью и применим правило \(a^n\cdot b^n=(ab)^n\):

\(\left(\frac{7}{4}x\right)^3\cdot\left(\frac{4}{7}x\right)^3=\left(\frac{7}{4}x\cdot\frac{4}{7}x\right)^3=(x^2)^3=x^6\).

б) Возведём каждый множитель в степень, затем перемножим одночлены:

\((3xy)^3\cdot(-2x^2y^3)^2=27x^3y^3\cdot4x^4y^6=108x^7y^9\).

Ответ: а) \(x^6\); б) \(108x^7y^9\).