7. Докажите, что значение выражения $7^{41}-2$ кратно 5.

Question

Вопрос: $Фото задания: 7. Докажите, что значение выражения $7^{41}-2$ кратно 5.$ Фото задания

Accepted Answer

Рассмотрим остатки степеней числа 7 при делении на 5. Так как $7\equiv2\pmod 5$, а $2^4\equiv1\pmod 5$, получаем:

$7^{41}-2\equiv2^{41}-2=2^{4\cdot10+1}-2\equiv2-2\equiv0\pmod 5$.

Следовательно, выражение делится на 5.

Доказано.

7. Докажите, что значение выражения \(7^{41}-2\) кратно 5.