6. Решите уравнение $\left(\frac{343}{64}\right)^{2x-4}=\left(3\frac{1}{16}\right)^{2x}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 6. Решите уравнение $\left(\frac{343}{64}\right)^{2x-4}=\left(3\frac{1}{16}\right)^{2x}$.$ Фото задания

6. Решите уравнение $\left(\frac{343}{64}\right)^{2x-4}=\left(3\frac{1}{16}\right)^{2x}$.

Accepted Answer

Представим основания как степени одного числа: $\frac{343}{64}=\left(\frac{7}{4}\right)^3$, а $3\frac{1}{16}=\frac{49}{16}=\left(\frac{7}{4}\right)^2$.

Тогда $\left(\frac{7}{4}\right)^{3(2x-4)}=\left(\frac{7}{4}\right)^{4x}$. Основания равны и не равны 1, поэтому приравниваем показатели:

$3(2x-4)=4x$.

$6x-12=4x$, откуда $2x=12$, значит $x=6$.

Ответ: $x=6$.

6. Решите уравнение \(\left(\frac{343}{64}\right)^{2x-4}=\left(3\frac{1}{16}\right)^{2x}\).

Ответ: