5. Вычислите: а) $\left(5\frac{1}{3}\right)^5\cdot\left(\frac{3}{16}\right)^5$; б) $\frac{4^7\cdot64}{16^4}$; в) $\frac{42^9}{(6^2)^3\cdot7^9}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. Вычислите: а) $\left(5\frac{1}{3}\right)^5\cdot\left(\frac{3}{16}\right)^5$; б) $\frac{4^7\cdot64}{16^4}$; в)…$ Фото задания

5. Вычислите: а) $\left(5\frac{1}{3}\right)^5\cdot\left(\frac{3}{16}\right)^5$; б) $\frac{4^7\cdot64}{16^4}$; в) $\frac{42^9}{(6^2)^3\cdot7^9}$.

Accepted Answer

а) Преобразуем смешанное число и применим правило произведения степеней с одинаковыми показателями:

$\left(5\frac{1}{3}\right)^5\cdot\left(\frac{3}{16}\right)^5=\left(\frac{16}{3}\cdot\frac{3}{16}\right)^5=1^5=1$.

б) Запишем числа как степени двойки: $64=2^6$, $16=2^4$, $4=2^2$.

$\frac{4^7\cdot64}{16^4}=\frac{2^{14}\cdot2^6}{2^{16}}=2^4=16$.

в) Разложим числитель на множители и упростим:

$\frac{42^9}{(6^2)^3\cdot7^9}=\frac{(6\cdot7)^9}{6^6\cdot7^9}=\frac{6^9\cdot7^9}{6^6\cdot7^9}=6^3=216$.

Ответ: а) 1; б) 16; в) 216.

5. Вычислите: а) \(\left(5\frac{1}{3}\right)^5\cdot\left(\frac{3}{16}\right)^5\); б) \(\frac{4^7\cdot64}{16^4}\); в) \(\frac{42^9}{(6^2)^3\cdot7^9}\).

Ответ: