4. Упростите выражение: а) ((x−y)²/(4x²))·(4x/(x−y)+4x/y); б) (x−(5x−16)/(x−3)):(3x−3x/(x−3)).

а) Вынесем 4x в скобках и сократим:

((x−y)²/(4x²))·4x(1/(x−y)+1/y)=((x−y)²/x)·((y+x−y)/(y(x−y)))=(x−y)/y, при x≠0, y≠0, x≠y.

б) Упростим каждую скобку:

x−(5x−16)/(x−3)=[x(x−3)−(5x−16)]/(x−3)=(x²−8x+16)/(x−3)=(x−4)²/(x−3).

3x−3x/(x−3)=[3x(x−3)−3x]/(x−3)=3x(x−4)/(x−3).

Теперь разделим первую скобку на вторую:

[(x−4)²/(x−3)]·[(x−3)/(3x(x−4))]=(x−4)/(3x), при x≠0, 3, 4.

Ответ: а) (x−y)/y; б) (x−4)/(3x).