4. Упростите выражение \( (b-6)^2 - 2b(-3b-6) \)

Задание 4. Упрощение выражения

Нужно раскрыть скобки, используя формулу квадрата разности и распределительный закон умножения, а затем привести подобные слагаемые.

Решение:

1. Раскроем квадрат разности \( (b-6)^2 \):

\[ (b-6)^2 = b^2 - 2 \cdot b \cdot 6 + 6^2 = b^2 - 12b + 36 \]

1. Раскроем вторую скобку \( -2b(-3b-6) \) (не забываем про знак минус перед 2b):

\[ -2b(-3b-6) = (-2b) \cdot (-3b) + (-2b) \cdot (-6) = 6b^2 + 12b \]

1. Теперь сложим результаты раскрытия скобок:

\[ (b^2 - 12b + 36) + (6b^2 + 12b) \]

1. Приведем подобные слагаемые:

\[ b^2 + 6b^2 - 12b + 12b + 36 \]

\[ = 7b^2 + 0b + 36 \]

\[ = 7b^2 + 36 \]

Ответ: \( 7b^2 + 36 \).