6. Представьте многочлен \( x^2 - xy - 4x + 4y \) в виде произведения.

Задание 6. Представление многочлена в виде произведения

Для того чтобы представить этот многочлен в виде произведения, попробуем сгруппировать его члены.

Решение:

1. Сгруппируем первые два члена и последние два члена:

\[ (x^2 - xy) + (-4x + 4y) \]

1. Вынесем общий множитель из каждой группы:

Из первой группы \( (x^2 - xy) \) вынесем \( x \): \( x(x - y) \).

Из второй группы \( (-4x + 4y) \) вынесем \( -4 \), чтобы получить \( (x-y) \) внутри скобок:

\[ -4(x - y) \]

1. Теперь наше выражение выглядит так:

\[ x(x - y) - 4(x - y) \]

1. Видим, что \( (x - y) \) — это общий множитель. Вынесем его за скобки:

\[ (x - y)(x - 4) \]

Ответ: \( (x - y)(x - 4) \).