9. Решите систему уравнений \( \begin{cases} 2(3x-y)-5=2x-3y, \\ 5-(x-2y)=4y+16. \end{cases} \) (3 балла)

Задание 9. Решение системы линейных уравнений

Для начала упростим оба уравнения системы, раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые. Затем решим полученную систему любым удобным способом (например, методом подстановки или сложения).

Решение:

Шаг 1: Упрощение первого уравнения.

\[ 2(3x-y)-5=2x-3y \]\[ 6x - 2y - 5 = 2x - 3y \]\[ 6x - 2x - 2y + 3y = 5 \]\[ 4x + y = 5 \]

Шаг 2: Упрощение второго уравнения.

\[ 5-(x-2y)=4y+16 \]\[ 5 - x + 2y = 4y + 16 \]\[ -x + 2y - 4y = 16 - 5 \]\[ -x - 2y = 11 \]

Теперь система уравнений выглядит так:

\[ \begin{cases} 4x + y = 5 \\ -x - 2y = 11 \end{cases} \]

Шаг 3: Решение системы методом подстановки.

Из первого уравнения выразим \( y \):

\[ y = 5 - 4x \]

Подставим это выражение для \( y \) во второе уравнение:

\[ -x - 2(5 - 4x) = 11 \]

Раскроем скобки:

\[ -x - 10 + 8x = 11 \]

Приведем подобные слагаемые:

\[ 7x - 10 = 11 \]

Перенесем -10 в правую часть:

\[ 7x = 11 + 10 \]

\[ 7x = 21 \]

Найдем \( x \):

\[ x = \frac{21}{7} \]

\[ x = 3 \]

Шаг 4: Найдем \( y \), подставив \( x = 3 \) в выражение для \( y \):

\[ y = 5 - 4x \]

\[ y = 5 - 4(3) \]

\[ y = 5 - 12 \]

\[ y = -7 \]

Ответ: \( (3; -7) \).